2。5實(shí)驗(yàn)三通過推理關(guān)系測驗(yàn)被試能否利用“零”進(jìn)行乘除運(yùn)算。

　　被試：有效被試21人。二年12名（男7，女6）；三年9年（男5，女4）。

　　材料：本實(shí)驗(yàn)共包括20組圖片，每組包括4張圖片。其中，11組圖片做練習(xí)之用，正式測驗(yàn)圖片9組。分兩種水平，前一種是乘法水平，后一種是除法水平。

　　步驟：首先對被試進(jìn)行訓(xùn)練，以使被試?yán)斫鉁y驗(yàn)意圖。方法為每2張圖片為一組，彼此之間形成乘或除關(guān)系，在連續(xù)呈現(xiàn)第一、第二張圖片后，讓被試推斷即將出現(xiàn)的第三張圖片應(yīng)該是什么樣子。然后，呈現(xiàn)供選擇的四張圖片，讓被試從中選出正確的圖片。若不理解，可重復(fù)前述過程以便被試做出正確選擇。在被試?yán)斫饬藴y驗(yàn)意圖后，進(jìn)行正式測驗(yàn)。正式測驗(yàn)的每組圖片形成遞推關(guān)系，供選擇的第三張圖片正確答案應(yīng)為“零”。

　　測驗(yàn)環(huán)境：同實(shí)驗(yàn)一

　　記分標(biāo)準(zhǔn)：采用2，1，0三級記分，即自己正確回答2分，經(jīng)提示正確回答，1分，經(jīng)提示回答錯誤或不會回答，0分。

　　3結(jié)果

　　表1至表4分別列出了各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

　　表1學(xué)前至小學(xué)三年級兒童“零”概念理解的測驗(yàn)成績（實(shí)驗(yàn)一）

　　附圖{圖}

　　表2學(xué)前至小學(xué)三年級兒童利用“零”進(jìn)行加減運(yùn)算測驗(yàn)的成績（實(shí)驗(yàn)二）

　　附圖{圖}

　　表3小學(xué)二、三年級歲兒童利用“零”進(jìn)行乘除運(yùn)算測驗(yàn)的成績（實(shí)驗(yàn)三）

　　附圖{圖}

　　注：水平一、二和總體水平的p值分別為0。098、0。058、0。060。

　　4分析與討論

　　本研究將從教育水平和年齡發(fā)展兩個方面對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別加以討論。

　　實(shí)驗(yàn)一分三種水平呈現(xiàn)了10組圖片，每組由3張連續(xù)遞減的圖片組成，第一、二種水平分別由單一類型和兩種類型抽象圖片構(gòu)成，第三種水平由實(shí)物圖片構(gòu)成。結(jié)果表明，學(xué)前至小學(xué)三年級被試在三種水平上對“零”概念的掌握呈逐漸上升趨勢，且差異檢驗(yàn)均達(dá)顯著性水平。由于被試受教育的年齡略有差異，使5至9歲各年齡組被試中7、9歲組被試過少，分別為4和7人，但若以年齡為X軸，仍能觀察到測驗(yàn)成績隨年齡增長呈上升趨勢，但7歲時顯示出明顯的轉(zhuǎn)折，8歲略有下降后呈平穩(wěn)發(fā)展趨勢。

　　實(shí)驗(yàn)二分兩種水平12組圖片分別測試了兒童使用“零”進(jìn)行加減運(yùn)算的能力。結(jié)果表明，隨著年級的升高，該能力也逐漸發(fā)展，并迅速達(dá)到較高的水平，且差異檢驗(yàn)均達(dá)顯著性水平。若不考慮9歲年齡組僅有3名被試（經(jīng)初步預(yù)測發(fā)現(xiàn)，9歲孩子在該測驗(yàn)上產(chǎn)生“天花板效應(yīng)”，故未繼續(xù)測試），這種加減運(yùn)算能力隨年齡增長也呈現(xiàn)出與實(shí)驗(yàn)一相似的變化趨勢。實(shí)驗(yàn)三也分兩種水平9組圖片對小學(xué)二、三年級被試進(jìn)行了使用“零”進(jìn)行乘除運(yùn)算的能力的測驗(yàn)。之所以沒有提供小學(xué)二年級以前的數(shù)據(jù)，是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)這一任務(wù)對他們顯得太困難了。結(jié)果表明，兒童運(yùn)用“零”進(jìn)行乘除運(yùn)算的能力也呈上升趨勢，差異檢驗(yàn)均接近顯著水平，即使排除協(xié)變量年齡的影響，各年級的成績之間依然達(dá)顯著性水平。從年齡發(fā)展看，在7至9歲的上升期內(nèi)，8歲時出現(xiàn)了戲劇性的急劇下降，但差異檢驗(yàn)并未達(dá)顯著性水平。從被試構(gòu)成看，7、8、9歲的被試分別為4、10和7人，但是，在8歲組的10個人中，分別各有5人在小學(xué)二、三年級接受教育，在剔除協(xié)變量教育程度的影響后，發(fā)現(xiàn)在總的水平上不同年齡組之間的差異達(dá)顯著性水平(p=0。021)，說明教育對于乘除運(yùn)算能力的掌握具有積極的促進(jìn)作用，而且，在除法能力的運(yùn)算方面也達(dá)顯著水平(0。043)，乘法運(yùn)算能力之間不存在差異(p=0。105)，說明使用“零”概念進(jìn)行除法運(yùn)算更需要教育的參與。

　　對所有三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中被試性別差異的檢驗(yàn)顯示，“零”概念的掌握和運(yùn)算均不存在性別差異（所有的p＞0。05）。這一結(jié)論與劉范等對其他數(shù)概念形成的研究結(jié)論是一致的[8]。但需要補(bǔ)充的是，通過對被試測驗(yàn)期間的反應(yīng)記錄和個別訪談發(fā)現(xiàn)，兒童對“零”概念的掌握之間存在明顯的個別差異，而且，教育對于“零”概念的獲得具有明顯的促進(jìn)作用。例如，有一5歲女孩，不但能準(zhǔn)確地解釋什么是“零”，而且，還能說出零之下還有負(fù)數(shù)，訪談發(fā)現(xiàn)，其母親很早就對她進(jìn)行數(shù)學(xué)方面的訓(xùn)練。

　　5結(jié)論

　　綜合三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，結(jié)合以往研究的結(jié)論[9-11]，本研究認(rèn)為，兒童“零”概念的掌握是兒童數(shù)概念形成中較高級水平的標(biāo)志之一。“零”概念的獲得要晚于其他數(shù)概念，7歲左右（相當(dāng)于小學(xué)二年級）可能是兒童“零”概念獲得的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)。兒童對“零”概念內(nèi)涵的掌握是逐步深入的，教育對于“零”概念精確含義的掌握是必不可少的，尤其是在除法運(yùn)算中對“零”概念含義的理解。

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